不等式1g（2×10x-1）＜2x的解集是：________．

网友回答

，且x≠0

解析分析：由题意，原不等式移项得：2x-1g（2×10x-1）＞0，利用函数思想考察函数y=2x-1g（2×10x-1），结合导数工具研究其单调性和最值，得出不等式1g（2×10x-1）＜2x的解集．

解答：解：由题意得：2×10x-1＞0，?原不等式移项得：2x-1g（2×10x-1）＞0，考察函数y=2x-1g（2×10x-1），y′=2-=，令y′＞0，得x＜0；令y′＜0，得x＞0；令y′=0，得x=0，∴函数y=2x-1g（2×10x-1）在（0，+∞）单调增，在（lg，0）单调减，在x=0处取得最小值，又当x=0时，y=0；∴当，且x≠0时，y＞0．即不等式1g（2×10x-1）＜2x的解集是：，且x≠0．故