填空题不等式ax2+ax-3＜0的解集为R，则实数a的取值范围是________．

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-12＜a≤0解析分析：分三种情况讨论：（1）当a等于0时，原不等式变为-3＜0，显然成立；（2）当a＞0时，根据二次函数的图象与性质可知解集为R不可能；（3）当a＜0时，二次函数开口向下，且与x轴没有交点即△小于0时，由此可得结论．解答：（1）当a=0时，得到-3＜0，显然不等式的解集为R；（2）当a＞0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．（3）当a＜0时，二次函数y=ax2+ax-3开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△=a2+12a＜0，即a（a+12）＜0，解得-12＜a＜0；综上，a的取值范围为-12＜a≤0故