如图，已知⊙O1与⊙O2都过点A，AO1是⊙O2的切线，⊙O1交O1O2于点B，连接AB并延长交⊙O2于点C，连接O2C．如果AB?BC=16，O2C=5，则tan∠AO1O2的值为A.B.C.D.
网友回答
A
解析分析：延长O2O1交⊙O1于点D，连接AD，由题意可知三角形AO1O2为直角三角形，所以要求tan∠AO1O2的值只要求出AO1的值问题得解．
解答：延长O2O1交⊙O1于点D，连接AD．∵O1A为切线，∴∠O1AB+∠BAO2=90°，又∵AO2=O2C，∴∠BAO2=∠C，又∵AO1=BO1，∴∠O1AB=∠ABO1=∠CBO2，∴∠CBO2+∠C=90°，∴∠BO2C=90°，∴O2C⊥O1O2；∵BD是⊙O1直径，∴∠BAD=90°．∵∠BO2C=90°，∴∠BAD=∠BO2C，又∠ABD=∠O2BC，∴△O2BC∽△ABD，，∴AB?BC=O2B?BD又BD=2BO1，∴AB?BC=2O2B?BO1．∵∠D=∠C=∠O2AB，即∠D=∠O2AB，又∠AO2B=∠DO2A，∴△AO2B∽△DO2A，∴，∴AO22=O2B?O2D，∵O2C=O2A，∴O2C2=O2B?O2D①，又∵AB?BC=O2B?BD②，由①-②得O2C2-AB?BC=O2B2即52-16=O2B2，∴O2B=3又O2B?BD=AB?BC=16，∴BD=，∴2AO1=BD=，∴AO1=，∴tan∠AO1O2===，故选A．
点评：本题主要考查了两圆相交的性质、切线的性质、相似三角形的判定和相似三角形的性质，此题比较繁琐，综合性很强，做题时应该细心．