解答题在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边上的点,满足.求证:M,N,P,

发布时间:2020-07-09 04:30:24

解答题在空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别是四边上的点,满足.求证:M,N,P,Q共面.

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证明:∵,
∴MQ∥BD且;
由,同理可得NP∥BD,
且.
于是MQ∥NP,因此M,N,P,Q四点共面.解析分析:根据对应边成比例证明MQ∥BD,同理证出NP∥BD,则由平行的传递性证出MQ∥NP,根据两条平行线确定一个平面,证出四点共面.点评:本题考查了点共面的证明方法,即可由比例关系证明线线平行,再由“两条平行线确定一个平面”证出点共面,即根据公理2以及推论证明线共面再证出点共线.
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