填空题若不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）＜0成立，则实数k的取值范围是

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1≤k≤4解析分析：设原不等式的解集为A，然后分k大于0且不等于2，k等于2，小于0和等于0四种情况考虑，当k等于0时，代入不等式得到关于x的一元一次不等式，求出不等式的解集即为原不等式的解集；当k大于0且k不等于2时，不等式两边除以k把不等式变形后，根据基本不等式判断 与4的大小即可得到原不等式的解集；当k等于2时，代入不等式，根据完全平方式大于0，得到x不等于4，进而得到原不等式的解集；当k小于0时，不等式两边都除以k把不等式变形后，根据 小于4，得到原不等式的解集，综上，得到原不等式的解集；解答：设原不等式的解集为A，当k=0时，则x＞4，不合题意，当k＞0且k≠2时，原不等式化为[x-（ ）]（x-4）＞0，∵，∴，要使不存在整数x使不等式（kx-k2-4）（x-4）＜0成立，须，解得：1≤k≤4；当k=2时，A=（0，4），不合题意，当k＜0时，原不等式化为[x-（ ）]（x-4）＞0，∴A=（-∞，）∪（4，+∞），不合题意，故