解答题已知曲线f（x）=（x＞0）上有一点列Pn（xn，yn）（n∈N*），点Pn在x轴上的射影是Qn（xn，0），且xn=2+1（n∈N*），x1=1．
（1）求数列{xn}的通项公式；
（2）设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn，求证：＜4．
网友回答
解：（1）由xn=2xn-1+1得xn+1=2（xn-1+1），∵x1=1∴xn+1≠0，
故{xn+1}是公比为2的等比数列，∴xn=2n-1．（6分）
（2）∵，∴QnQn+1=2n，而PnQn=，（9分）
∴四边形PnQnQn+1Pn+1的面积为：，∴，
故＜．（14分）解析分析：（1）由xn=2xn-1+1，从而有xn+1=2（xn-1+1），故可得{xn+1}是公比为2的等比数列，进而可求数列{xn}的通项公式；（2）先将四边形PnQnQn+1Pn+1的面积表示为：，再表示，进而利用放缩法可证．点评：本题考查构造法证明等比数列，从而求数列的通项公式，考查放缩法证明不等式，属于中档题．