解答题在△ABC中，分别根据下列条件，判断三角形的形状．（1）（B为锐角）；（2）si

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解：（1）∵lga-lgc=lgsinB=-lg
∴∴
∵B为锐角，∴，
由正弦定理可得，，
整理可得cosC=0∴
∴△ABC为等腰直角三角形
（2）∵sinA=2cosCsinB
由正弦定理及余弦定理可得，a=b×
化简可得，b=c
所以△ABC为等腰三角形
（3）∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，从而可得A+C=，B=
∵a、b、c成等比数列∴b2=ac
由正弦定理可得
∴∴sinA，
整理可得，则B=C=，
∴三角形△ABC为等边三角形
（4）∵acosB+bcosC+ccosA=bcosA+ccosB+acosC
由余弦定理可得
=
整理可得
∴
整理可得
∴a=b=c
三角形△ABC为等边三角形
（5）由已知可得，a3+b3-c3=ac2+bc2-c3
∴（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）c2
∴a2+b2-c2=ab
由余弦定理可得，∴，
∵
∴sinA，
整理可得，则B=C=，
三角形△ABC为等边三角形
（6）（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）
可得a2[sin（A-B）-sin（A+B）]+b2[sin（A-B）+sin（A+B）]=0
a2sinBcosA=b2sinAcosB
由正弦定理sin2AsinBcosA=sin2BsinAcosB
整理可得sin2A=sin2B，从而可得2A=2B或2A+2B=π

∴三角形△ABC为等腰三角形或直角三角形解析分析：（1）先由对数的运算性质化简，可得，从而可求B，再利用正弦定理代入可求A，C（2）利用正弦、余弦定理化简可得（3））∵A、B、C成等差数列，∴A+C=2B，从而可得A+C=，B=，由a、b、c成等比数列可得b2=ac，结合已知及正弦定理可求（4）利用余弦定理可得由余弦定理可得=整理可得，从 而可得a=b=c（5）先把已知整理可得，a2+b2-c2=ab，利用余弦定理可求C，及A+B，再由代入可求（6））由（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sin（A+B）可得a2[sin（A-B）-sin（A+B）]+b2[sin（A-B）+sin（A+B）]=0整理可得sin2A=sin2B，从而可得点评：本题主要考查了利用正弦定理、余弦定理综合解三角形，判断三角形的形状，还考查了三角函数的公式，属于对基本知识的求解，但要体会在化简中的技巧．