解答题已知函数f（x）=ax2-2x+1
（1）试讨论函数f（x）的单调性；
（2）若，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），求M（a）的表达式；
（3）若，且f（x）在[1，3]上的最大值为M（a），最小值为N（a），令g（a）=M（a）-N（a），求g（a）的表达式．
网友回答
解：（1）当a=0时，函数f（x）=-2x+1在（-∞，+∞）上为减函数…（2分）
当a＞0时，抛物线f（x）=ax2-2x+1开口向上，对称轴为
∴函数f（x）在上为减函数，在上为增函数…（4分）
当a＜0时，抛物线f（x）=ax2-2x+1开口向下，对称轴为
∴函数f（x）在上为增函数，在上为减函数…（6分）
（2）∵，又，得
当，即时，M（a）=f（3）=9a-5，当，即时，M（a）=f（1）=a-1，
∴M（a）=…（8分）
（3）∵，∴
∴
当时，M（a）=f（3）=9a-5，∴
当时，M（a）=f（1）=a-1，∴…（12分）
∴…（13分）解析分析：（1）对参数a进行讨论，分一次函数、二次函数，确定函数的单调性；（2）配方，确定函数对称轴与区间的关系，即可得到M（a）的表达式；（3）先确定，再利用（2）的结论，即可求得g（a）的表达式．点评：本题考查函数的单调性，考查二次函数在指定区间上的最值，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键．