解答题己知函数f（x）的定义域关于原点对称，且满足以下三条件：①当x1，x2是定义域中

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解：（1）∵f（x）的定义域关于原点对称，x1，x2是定义域中的数时，
有f（x1-x2）=；
且x1-x2，-（x1-x2）在定义域中，
∴f[-（x1-x2）]=f（x2-x1）==-=-f（x1-x2）；
∴f[-（x1-x2）]=-f（x1-x2）
?f（-x）=-f（x）
∴f（x）是奇函数．
（2）设0＜x1＜x2＜2a，则0＜x2-x1＜2a，
∵在（0，2a）上，f（x）＜0，
∴f（x1），f（x2），f（x2-x1）均小于零，
进而知f（x2-x1）=中，f（x1）-f（x2）＜0，
于是f（x1）＜f（x2），
∴在（0，2a）上，f（x）是增函数．
又f（a）=f（2a-a）=，
∵f（a）=-1，∴-1=，
∴f（2a）=0，设2a＜x＜4a，则0＜x-2a＜2a，
f（x-2a）==＜0，于是f（x）＞0，
即在（2a，4a）上，f（x）＞0．
设2a＜x1＜x2＜4a，则0＜x2-x1＜2a，
从而知f（x1），f（x2）均大于零，f（x2-x1）＜0，
∵f（x2-x1）=，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即
f（x1）＜f（x2），即f（x）在（2a，4a）上也是增函数．
综上所述，f（x）在（0，4a）上是增函数．解析分析：（1）利用奇函数的定义，考察f（-x）=-f（x）在定义域内恒成立，则为奇函数；（2）利用增函数的定义，证明对于（0，4a）内任意的x1＜x2，都有f（x1）＜f（x2）即可．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的判断、函数单调性的判断与证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．