如图,四边形ABCD为一梯形纸片,AB∥CD,AD=BC.翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,折痕为EF.连接CE、CF、BD,AC、BD的交点为O,若CE⊥AB,AB=7,CD=3.下列结论中:①AC=BD;②EF∥BD;③S四边形AECF=AC?EF;④EF=;⑤连接FO,则FO∥AB.
正确的序号是A.①②④B.①③④C.②③⑤D.①②③④⑤
网友回答
A
解析分析:根据等腰梯形的特点和对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半的知识来判断.
解答:①∵四边形ABCD为等腰梯形,∴∠DAB=∠CBA,在△ADB和△BCA中,∵,∴△ADB≌△BCA(SAS),∴AC=DB,故此选项正确;②∵CE⊥AB,翻折纸片ABCD,使点A与点C重合,∴∠AEF=45°,EF⊥AC,∴∠CAB=45°,由△ADB≌△BCA得到∠OBA=∠OAB=45°,∴∠OBA=∠AEF=45°那么EF∥BD,故此选项正确;③∵AC⊥EF,∴S四边形AECF=×AC?EF,故此选项错误;④易得BE=(7-3)÷2=2,CE=AE=7-2=5,作FM⊥AB于点M,故CE:BE=FM:AM,∵∠AEF=45°,∴设FM=ME=x,∴AM=5-x,∴=,解得:x=,那么EF=,故此选项正确;⑤∵∠OAB=∠OBA=∠GEA=45°,∠AGE=∠AOB=90°,AB=7,AE=5,∴AO=,AG==,∴OG=OA-AG=-=,FG=EF-GE=EF-AG=-,易得OG≠FG,那么∠FOG≠45°,故此选项错误.正确的序号是①②④.故选:A.
点评:此题主要考查了等腰梯形的性质,注意使用等腰梯形中的三角形全等,以及常用的辅助线方法,对角线互相垂直的四边形的面积=对角线积的一半等知识.