解答题已知数列{an}中，a1=2，an+1=3an+2．（Ⅰ）记bn=an+1，求证

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（Ⅰ）证明：由an+1=3an+2，可知an+1+1=3（an+1）．
∵bn=an+1，∴bn+1=3bn，
又b1=a1+1=3，
∴数列{bn}是以3为首项，以3为公比的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得，∴．
∴Sn=（1×31+2×32+…+n?3n）-（1+2+…+n）
其中1+2+…+n==，
记+（n-1）×3n-1+n×3n? ①
∴3Tn=32+2×33+…+（n-1）×3n+n×3n+1? ②
两式相减得-2Tn=3+32+…+3n-n×3n+1=，
∴．
∴．解析分析：（I）由an+1=3an+2，可知an+1+1=3（an+1）．可得数列{bn}是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列．（II）由（I）可得：得，于是．从而Sn=（1×31+2×32+…+n?3n）-（1+2+…+n），对于前一个括号用“错位相减法”即可求出，后一个括号利用等差数列的前n项和公式即可得出．点评：熟练掌握变形转化为等比数列、“错位相减法”、等差数列的前n项和公式事件他的关键．