解答题已知函数f（x）=x3+3ax-1，a为实常数．
（1）a在什么范围内时，y=f（x）与y=3只有一个公共点？
（2）若上有最小值2，求a的值．
网友回答
解：（1）f′（x）=3x2+3a=3（x2+a）．
①当a≥0时，f′（x）≥0，所以f（x）在R上单调增，此时y=f（x）与y=3只有一个公共点；
②当时，．由f'（x）=0，得．
在x∈R上列表：
x（-∞，-）-（-，）（，+∞）f′（x）+0─0+f（x）↗极大值↘极小值↗因为y=f（x）与y=3只有一个公共点，所以f（x）极大值＜3或f（x）极小值＞3．
所以，得．
综上，a＞-1，y=f（x）与y=3只有一个公共点．
（2）．
由?（-x）=?（x），可知?（x）为偶函数，则原题即为?（x）在（0，2]上有最小值2．
设（x∈（0，2]），则．
①a＜0时，g′（x）＞0，所以g（x）在（0，2]上单调增，所以．
因为?（x）在（0，2]上有最小值2，所以，所以．
②a=0时，?（x）=x，无最小值，不合题意．
③a＞0时，?（x）=g（x），．
（I）时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，2]上单调减，所以，
此时?（x）在（0，2]上的最小值为，不合．
（II）时，由g'（x）=0，得．
在x∈（0，2]上列表：
x（0，）（，2）2g′（x）─0+g（x）↘极小值↗2+∴．
综上，a的值为．解析分析：（1）要使函数f（x）=x3-3a2x+1的图象与直线y=3只有一个公共点，只需利用函数的最大值或最小值与3进行比较，先求出函数f（x）的导数，由于实数a的值不确定，故要分类讨论．（2）根据题意，由?（-x）=?（x），可知?（x）为偶函数，则原题即为?（x）在（0，2]上有最小值2．对a值分三种情况讨论，分别求导，判断单调性，求出最小值，令其等于2，可以解得a的值，分析取舍可得