正方体中与一条面对角线异面的棱有_____条．A.2B.4C.6D.8

网友回答

C
解析分析：首先设正方形为ABCD-A1B1C1D1，面对角线为AC．根据异面直线的意义，需要找出与面ABCD的对角线AC既不平行又不相交的棱，要求与面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与面ABCD的对角线AC异面，写出结果．

解答：设正方形为ABCD-A1B1C1D1，面对角线为AC．在正方体中没有与面ABCD的对角线AC平行的棱，∴要求与面ABCD的对角线AC异面的棱所在的直线，只要去掉与AC相交的六条棱，其余的都与面ABCD的对角线AC异面，∴与AC异面的棱有：BB1、A1D1、A1B1、B1C1、C1D1、DD1故正方体中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有6条．故选C．

点评：本题考查异面直线的判断，只要注意两条直线不在任何一个平面中，这两条直线就是异面直线，也可以先找出平行和相交的直线，去掉平行和相交的直线即可．