已知数列{an}和{bn}满足：
（1）a1＜0，b1＞0；
（2）当时ak=ak-1，；当时，，bk=bk-1（k≥2，k∈N*）．
（Ⅰ）如果a1=-3，b1=7，试求a2，b2，a3，b3；
（Ⅱ）证明：数列{bn-an}是一个等比数列；
（Ⅲ）设n（n≥2）是满足b1＞b2＞b3＞…＞bn的最大整数，证明．
网友回答
解：（1）因为，所以a2=a1=-3，
因为，所以，b3=b2=2
（2）证明：当时，；
当时，
因此不管哪种情况，都有，所以数列{bn-an}是首项为b1-a1，
公比为的等比数列????????????????????????????????
（3）证明：由（2）可得
因为b1＞b2＞b3＞…＞bn（n≥2），所以bk≠bk-1（2≤k≤n），
所以不成立，所以
此时对于2≤k≤n，都有ak=ak-1，，
于是a1=a2=…=an，所以
若，则，
所以，
所以bn＞bn+1，这与n是满足b1＞b2＞b3＞…＞bn（n≥2）的最大整数相矛盾，
因此n是满足的最小整数．，命题获证
解析分析：（Ⅰ）因为，所以a2=a1=-3?依此类推按照（2）的规则要求，判断条件，代入计算．（Ⅱ）由（Ⅰ）的具体求项，应得到一般的有，不难证得数列{bn-an}是一个等比数列；（Ⅲ）先确定必有? 进而，n是满足的最小整数． 将此式转化求证．
点评：本题考查等比数列的判定、不等式的证明．要求具有阅读能力、分析解决问题、计算、分类讨论的意识和能力．属于难题．