已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＜a2+b2+2abcos2C，则∠C的取值范围是________．

网友回答

（0，）
解析分析：根据余弦定理表示出c2，代入已知的不等式中，移项合并后，再利用二倍角的余弦函数公式化为关于cosC的一元二次不等式，求出不等式的解集得到cosC的范围，由C为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可得到角C的范围．

解答：根据余弦定理得：c2=a2+b2-2ab?cosC，已知不等式化为：a2+b2-2ab?cosC＜a2+b2+2abcos2C，整理得：cos2C+cosC＞0，即2cos2C+cosC-1＞0，因式分解得：（2cosC-1）（cosC+1）＞0，解得：cosC＞或cosC＜-1（舍去），∴cosC，由C为三角形的内角，则∠C的取值范围是（0，）．故