设二次函数f（x）=x2-（2a+1）x+3（1）若函数f（x）的单调增区间为[2，+∝），求实数a的值；（2）若函数f（x）在区间[2，+∝）内是增函数，求a的范围

网友回答

解：函数y=x2-（2a+1）x+3=（x-）2+3-
其对称轴为：x=
（1）∵函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），
∴，解得；
（2）∵函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，
，解得．
解析分析：先将二次函数配方，找到其对称轴，明确单调性，再研究对称轴与区间的位置关系求解．（1）根据函数f（x）的单调增区间为[2，+∞），得到，解此方程即可求得实数a的值；（2）根据函数f（x）在区间[2，+∞）上为增函数，得到，解此不等式即可求得a的范围．

点评：此题是个中档题．本题主要考查二次函数配方法研究其单调性，同时说明单调性与对称轴和开口方向有关．解题时注意（1）（2）的区别：单调增区间是[2，+∝），说明二次函数的对称轴是x=2；在区间[2，+∝）内是增函数，说明该区间是函数递增区间的子区间，因此二次函数的对称轴在该区间的左边．