点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则?的最大值是A.2B.4C.5D.6

网友回答

D

解析分析：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，在平面内建立合适的坐标系，将向量的数量积用坐标表示，再利用线性规划方法解决问题．

解答：以A为坐标原点，以AD方向为x轴正方向，以AB方向为y轴负方向建立坐标系，则=（1，-2）设M点坐标为（x，y），则? =（x，y），则0≤x≤2，-2≤y≤0令Z=?=x-2y，由题意可得Z的最大值在正方形的顶点处取得，将A，B，C，D四点坐标依次代入得：ZA=0，ZB=4，ZC=6，ZD=2，故Z=?的最大值为6．故选：D．

点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，向量的主要功能就是数形结合，将几何问题转化为代数问题，但关键是建立合适的坐标系，将向量用坐标表示，再将数量积运算转化为方程或函数问题．