填空题设平面上n个圆周最多把平面分成f（n）个平面区域，则f（n）=________．（n∈N*）
网友回答
n2-n+2解析分析：先看多加一个圆后增加了多少个交点，对圆来说多一个交点就多分了一块区域，而在K个圆上再加一个圆至多能增加2K个交点，所以一个圆分2部分，2个圆分2+1×2，…依此类推，平面内的n个圆最多将平面分成多少个区域．解答：∵一个圆分2区域，2个圆分2+1×2，三个圆分2+1×2+2×2，…依此类推：n个圆分2+1×2+2×2+…+（n-1）×2=n（n-1）+2个区域．猜想f（n）=n2-n+2．故