解答题已知数列{an}的首项为2，点（an，an+1）在函数y=x+2的图象上
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项之和为Sn，求证．
网友回答
解：（1）点（an，an+1）在函数y=x+2的图象上，∴an+1=an+2，
∴数列{an}是以首项为2公差为2的等差数列，
∴an=2+2（n-1）=2n；
（2）sn==n（n+1），
则==-，
∴=（1-）+（-）+…+（-）=1-＜1解析分析：（1）点（an，an+1）代入直线方程可得an+1=an+2，则数列为等差数列，根据首项为2，公比为2写出通项公式即可；（2）根据首项和公比写出等差数列的前n项和的公式sn，并表示出==-，，利用拆项法把变为-，然后列举出各项，抵消可得证．点评：此题以一次函数为平台，考查等差数列的通项公式及前n项的和，是一道中档题．学生证明时应注意运用拆项法进行化简．