解答题某运动员在一次赛前训练中受伤,需定时服用某种消炎药片治伤.现知此药片每片的含药量为220毫克,该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%,若规定他在每天早8时,晚20时各服一片药.
(1)若此药在体内残留量低于130毫克,将失去药性,则该运动员第一天上午8时第一次服药后,第二天晚上要参加18:00-20:00的比赛,为不影响比赛,他是否要在规定时间外再加服一次药?
(2)若此药在体内残留量超过386毫克,对人体有副作用,则该运动员若长期服用此药会不会产生副作用?
网友回答
解:(1)由题意,到第二天晚上20:00,此药在体内残留量为220×(1-60%)3+220×(1-60%)2+220×(1-60%)=137.28>130,故不需加服;
(2)该运动员若长期服用此药,则此药在体内残留量为
当n→+∞时,药在体内残留量无限接近
∴长期服用此药,不会产生副作用.解析分析:(1)根据该运动员的肾脏每12小时从体内滤出原药量的60%,若规定他在每天早8时,晚20时各服一片药.可求此药在体内残留量,故可求;(2)先考虑该运动员若长期服用此药,此药在体内残留量,再求其极限即可.点评:本题以实际问题为载体,考查等比数列模型,考查学生分析解决问题的能力.