已知数列{an}中，（n≥2，n∈N+），数列{bn}，满足（n∈N+）（1）求证数列{bn}是等差数列；（2）求数列{an}中的最大项与最小项，并说明理由；（3）记

网友回答

证明：（1）∵，
而　，
∴．（n∈N+）
∴{bn}是首项为，公差为1的等差数列．
（2）依题意有，而，
∴．
对于函数，在x＞3.5时，y＞0，y'＜0，在（3.5，+∞）上为减函数．
故当n=4时，取最大值3
而函数在x＜3.5时，y＜0，，在（-∞，3.5）上也为减函数．
故当n=3时，取最小值，a3=-1．
（3），bn=n-3.5，
∴．
解析分析：（1）由题意可求得，从而有，利用等差数列的定义即可证数列{bn}是等差数列；（2）由（1）可求得bn=n-3.5，从而求得，构造函数，利用导数研究其单调性，从而可求数列{an}中的最大项与最小项；（3）由于数列{bn}是等差数列，bn=n-3.5，利用等差数列的求和公式可求得Sn+1，从而可得，可求．

点评：本题考查数列的极限，重点考察等差数列的定义的应用，数列的函数性质，及求极限，属于综合性较强的难题．