已知，且f（2）=1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若在数列{an}中，a1=1，，计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；（Ⅲ）证明（Ⅱ）中的猜想．

网友回答

解：（Ⅰ）因为，f（2）=1，
所以=1，解得?a=2．??…（2分）
（Ⅱ）在{an}中，因为a1=1，．
所以，，，
所以猜想{an}的通项公式为．…（6分）
（Ⅲ）证明：因为a1=1，，
所以，即．
所以是以为首项，公差为的等差数列．
所以，所以通项公式．…（9分）
解析分析：（Ⅰ）因为，f（2）=1，可得=1，由此解得a的值．（Ⅱ）根据在{an}中，a1=1，，令n=1、2、3，即可求得a2，a3，a4的值，由此猜想通项公式an．（Ⅲ）由题意可得，即，根据等差数列的通项公式求出的通项公式，即可得到{an}的通项公式．

点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，不完全归纳法的应用，用综合法证明等式，式子的变形是解题的关键，属于中档题．