已知直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx于A、B两点，P为弦AB的中点．OP的斜率为，求此抛物线的方程．

网友回答

解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
令则4x2-（4+m）x+1=0
∴
∵
∴p（）
∵OP的斜率为
∴
∴m=
∴此抛物线的方程为
解析分析：要求抛物线的方程即需根据OP的斜率为求M的值即求出p点的坐标即可．由于P为弦AB的中点则结合中点坐标可知需将直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx的方程连立然后根据根与系数的关系求出x1+x2再根据A、B两点在直线y=1-2x上求出y1+y2即可求出中点p的坐标．

点评：此题主要强化了直线与圆锥曲线综合问题的考察．解题的关键是要根据中点坐标公式分析出要将直线l：y=1-2x交抛物线y2=mx的方程连立求出x1+x2，这种“设而不求”的解题方法在以后的学习中要多多注意!