数列{an}满足:a1=1,且对每个n∈N*,an,an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,则b1+b2+b3+…+b20的和为
A.6385
B.5836
C.3658
D.8365
网友回答
A解析分析:利用韦达定理得到an+an+1=-3n,an?an+1=bn通过仿写作差判断出奇数项构成的数列为 {1,-2,-5,…},偶数项构成的数列为 {-4,-7,-10,…},求出b1+b2+b3+…+b20的和.解答:因为an,an+1是方程x2+3nx+bn=0的两根,所以an+an+1=-3n,an?an+1=bn所以an+2-an=-3因此 a1,a3,…和 a2,a4,a6??都是公差为-3的等差数列所以?奇数项构成的数列为 {1,-2,-5,…},偶数项构成的数列为 {-4,-7,-10,…}所以b1+b2+b3+…+b20=1×(-4)+(-2)×(-7)+(-5)×(-10)+…+(-59)×(-59)=6385故选A点评:求熟练的前n项和,应该先求出数列的通项,然后根据通项的特点选择合适的求和方法.