解答题已知函数a、c∈R满足条件：①f（1）=0；②对一切x∈R，都有f（x）≥0．（

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解：（Ⅰ）当a=0时，．
由f（1）=0得：，即，∴．
显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，不合题意．
∴a≠0，函数是二次函数．????????????????????????????????????????????…（2分）
由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得

即（*）…（4分）
由f（1）=0得?，即，代入（*）得??．
整理得?，即．
而，∴．
将代入（*）得，，
∴．???????????????????????????????????????????????????????????????????????????…（7分）
另解：（Ⅰ）当a=0时，．
由f（1）=0得??，即，
∴．
显然x＞1时，f（x）＜0，这与条件②相矛盾，
∴a≠0，因而函数是二次函数．????????????????????????????????????????…（2分）
由于对一切x∈R，都有f（x）≥0，于是由二次函数的性质可得

即?…（4分）
由此可知??a＞0，c＞0，
∴．
由f（1）=0，得?，代入上式得??．
但前面已推得??，
∴．
由???解得?．???????????????????????????????????????????????????????…（7分）
（Ⅱ）∵，∴．
∴．
该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．????????????????????????????????????????????????…（8分）
假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值-5．
①当m＜-1时，2m+1＜m，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递增的，
∴g（m）=-5，
即?????，
解得??m=-3或m=．
∵＞-1，∴m=舍去．??????????????????????????????????????????????????????????…（10分）
②当-1≤m＜1时，m≤2m+1＜m+1，函数g（x）在区间[m，2m+1]上是递减的，而在区间[2m+1，m+2]上是递增的，
∴g（2m+1）=-5，
即????．
解得???m=或m=，均应舍去．????????????????????????????????????…（12分）
③当m≥1时，2m+1≥m+2，函数g（x）在区间[m，m+2]上是递减的，
∴g（m+2）=-5，
即????．
解得??m=或m=，其中m=应舍去．
综上可得，当m=-3或m=时，函数g（x）=f（x）-mx在区间[m，m+2]上有最小值-5．
…（14分）解析分析：（Ⅰ）首先函数是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x∈R，都有f（x）≥0；根据f（1）=0得?，即，从而可得??，进而可得，，另解：首先函数是二次函数，再利用二次函数的性质解决对一切x∈R，都有f（x）≥0；由f（1）=0，得?，代入上式得??，根据?，可得，从而有?，故可求a、c的值；（Ⅱ）．该函数图象开口向上，且对称轴为x=2m+1．假设存在实数m使函数在区间[m，m+2]上有最小值-5．根据函数的对称轴与区间的关系进行分类讨论，从而可求m的值点评：本小题主要考查函数、方程、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析和解决问题的能力，本题考查的重点是函数的解析式的求解与函数最值的研究，解题的关键是合理运用函数的性质，正确分类，同时考查学生分析解决问题的能力，有一定的综合性．