解答题设数列{an}的前n项和为Sn，已知a2=2，S4=4，等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在平面直角坐标系中，设=（4，S2），=（4k，-S3），若，求实数k的值．
网友回答
解：（1）∵等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立
∴数列{an}是等差数列
设数列{an}的首项为a1，公差为d
∵a2=2，S4=4
∴
∴
∴an=4+（n-1）×（-2）=-2n+6；
（2）由（1）知
∴S2=6，S3=6
∴
∵
∴4×6+6×4k=0
∴k=-1．解析分析：（1）利用等式an+an+2=2an+1对任意n∈N*恒成立，确定数列{an}是等差数列，设数列{an}的首项为a1，公差为d，由a2=2，S4=4，建立方程组，从而可求数列的通项；（2）由（1）知，利用建立等式，即可求得结论．点评：本题考查等差数列的判定，考查等差数列的通项与求和，考查向量知识的运用，求得数列的通项是关键．