解答题给出定义在（0，+∞）上的三个函数：f（x）=lnx，g（x）=x2-af（x），，已知g（x）在x=1处取极值．
（1）确定函数h（x）的单调性；
（2）求证：当1＜x＜e2时，恒有成立．
网友回答
解：（1）由题设，g（x）=x2-alnx，则．…（2分）
由已知，g'（1）=0，即2-a=0?a=2．…（3分）
于是，则．由，…（5分）
所以h（x）在（1，+∞）上是增函数，在（0，1）上是减函数．…（6分）
（2）当1＜x＜e2时，0＜lnx＜2，即0＜f（x）＜2，所以?2-f（x）＞0…（8分）
欲证，只需证x[2-f（x）]＜2+f（x），即证．
设，
则．…（10分）
当1＜x＜e2时，φ'（x）＞0，所以φ（x）在区间（1，e2）上为增函数．
从而当1＜x＜e2时，φ（x）＞φ（1）=0，即，故．…（12分）解析分析：（1）由题设，知g（x）=x2-alnx，则．由g'（1）=0，知a=2于是，由此能确定h（x）的单调性．（2）当1＜x＜e2时，0＜f（x）＜2，所以?2-f（x）＞0，欲证，只需证x[2-f（x）]＜2+f（x），即证．由此能够证明当1＜x＜e2时，．点评：本题考查函数单调性的确定和不等式的证明，具体涉及到导数的性质和应用、函数的单调性、不等式的等价转化等基本知识．综合性强，难度大，有一定的探索性，对数学思维能力要求较高，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答．