解答题已知数列an的前n项和为Sn，a1=1且3an+1+2sn=3（n为正整数）
（1）求数列an的通项公式；
（2）记S=a1+a2+…+an+…．若对任意正整数n，kS≤Sn恒成立，求实数k的最大值．
网友回答
解：（1）由题设条件得
3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3
两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，
即，n＞1 又，
所以通项为：．
（2）S==，
要kS≤Sn恒成立，由于Sn递增
所以只要kS=S1，即k的最大值为．解析分析：（1）3an+1+2sn=3，3an+2sn-1=3，两式相减，得3an+1-3an+2（Sn-Sn-1）=0，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）S==，由此能求出k的最大值．点评：本题考查数列的递推式和数列性质的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式和数列的综合应用．