解答题已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）及数列{an}．
使得2，f（a1），f（a2），…，f（a1），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，当0＜a＜1时，求；
（Ⅲ）若bn=an?f（an），当a＞1时，试比较bn与bn+1的大小．
网友回答
解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，
∵f（x）=logax（a＞0且a≠1），
2，f（a1），f（a2），…，f（a1），2n+4构成等差数列（n=1，2，…）．
∴2n+4=2+[（n+2）-1]?d，
∴d=2…（2分）
故f（an）=2+[（n+1）-1]×2=2n+2…（4分）
即f（an）=logaan=2n+2
∴an=a2n+2（a＞0且?a≠1）…（6分）
（Ⅱ）∵a≠1
∴…（8分）
∵，
∴0＜a＜1，
∴．…（10分）
（Ⅲ）∵bn=anf（an）=a2n+2（2n+2）＞0
因为a＞1且，
∴…（13分）
故bn+1＞bn…（16分）解析分析：（Ⅰ）设等差数列的公差为d，则2n+4=2+[（n+2）-1]?d，故d=2，由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由a≠1，知，由，能求出求．（Ⅲ）由bn=anf（an）=a2n+2（2n+2）＞0，知，由此能够推导出bn+1＞bn．点评：本题考查数列的通项公式的求法，数列极限的求法和数列单调性的判断．考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．