解答题已知椭圆C：的焦点分别是F1，F2，点在椭圆上，且|MF1|+|MF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+t（k≠0，t＞0）与椭圆C：交于A，B两点，点P满足，点Q的坐标是，设直线PQ的斜率是k1，且k1?k=2，求实数t的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）因为点在椭圆C：上，且|MF1|+|MF2|=4，
所以，2a=4．
所以a2=4，b2=1．
所以椭圆C的标准方程是．…..（3分）
（Ⅱ）联立方程组消去y，得（1+4k2）x2+8ktx+4（t2-1）=0．
所以△=64k2t2-16（1+4k2）（t2-1）＞0，…..（4分）
即1+4k2＞t2．①…..（5分）
设A（x1，y1），B（x2，y2），所以．…..（6分）
因为，所以点P是AB的中点，
设P（xP，yP），所以，．…..（8分）
因为点Q的坐标是，直线PQ的斜率是k1，
所以．…..（10分）
因为k1?k=2，所以．
所以1+4k2=6t．②…..（12分）
所以由①，②式，可得??6t＞t2．
所以0＜t＜6．
所以实数t的取值范围是0＜t＜6．…..（14分）解析分析：（Ⅰ）利用点在椭圆C：上，且|MF1|+|MF2|=4，可求椭圆的几何量，从而可得椭圆C的标准方程；（Ⅱ）联立方程组，利用韦达定理，及向量知识，结合k1?k=2，建立不等式，即可求得实数t的取值范围．点评：本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查韦达定理，考查学生的计算能力，属于中档题．