设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，

发布时间：2020-07-09 03:55:05

设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2011′（x）=













A.sinx












B.-sinx











C.cosx











D.-cosx

网友回答

D解析根据题中已知条件先找出函数fn（x）的规律，便可发现fn（x）的循环周期为4，从而求出f2011（x）的值．
解答：f0（x）=sinx
f1（x）=f0′（x）=cosx
f2（x）=f1′（x）=-sinx
f3（x）=f2′（x）=-cosx
f4（x）=f3′（x）=sinx
…
由上面可以看出，以4为周期进行循环
2011÷4=502…3，
而f3（x）=f2′（x）=-cosx，
所以f2011（x）=f3（x）=-cosx．
故选D．
点评：本题考查了导数的运算，根据导数求出fn（x）的表达式，由已知导函数求原函数解析式，逆向求解的方法，本题属于基础题．
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