已知a与b不共线,向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直,求a与b的夹角的余弦值.

网友回答

向量a+b与2a-b垂直,a-2b与2a+b也垂直.则
（a+b）*（2a-b）=0
则2a^2+ab-2b^2=0
（a-2b）*（2a+b）=0
则2a^2-3ab-4b^2=0
联立解得a^2=-5/2ab b^2=-2ab
则a与b的夹角的余弦值
cosa=ab/|a||b|
=ab/根号（-5/2ab*-2ab）
=1/根号5