解答题在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量=（a-2b，c），=（cosC，cosA），且．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2，求△ABC的面积的最大值．
网友回答
解：（1）∵，∴=（a-2b）cosC+cosA=0，
由正弦定理得（sinA-2sinB）cosC+sinCcosA=0，
即sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosC，
所以sin（A+C）=2sinBcosC，即sinB=2sinBcosC，
又∵sinB≠0，∴cosC=，
又C∈（0，π），∴C=；
（2）由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC，
即，∴a2+b2=4+ab≥2ab，
∴ab≤4，
∴S△ABC==，
当且仅当a=b=2时，△ABC的面积的取到最大值解析分析：（1）由已知可得：=（a-2b）cosC+cosA=0，进而得sinAcosC+cosAsinC=2sinBcosC，由三角函数的公式易得