填空题平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（-2，1），B（-1，1），C（m-2，m），若α，β满足，且0≤α≤1，0≤β≤1，则α2+β2的最大值为________．
网友回答
1解析分析：由条件可得3α+2β=m-（m-2）=2，点（α，β ）在线段MN上运动，MN的方程为 3x+2y-2=0（ 0≤x≤1，0≤y≤1），式子α2+β2 即点（α，β ）到原点的距离的平方，数形结合可得α2+β2 的最大值．解答：由 α，β满足，且0≤α≤1，0≤β≤1，可得（m-2，m）=（-2α-β，α+β?），∴3α+2β=m-（m-2）=2．再由α、β的范围可得点（α，β ）在线段MN上运动，MN的方程为 3x+2y-2=0，（ 0≤x≤1，0≤y≤1）．要求的式子α2+β2 即点（α，β ）到原点的距离的平方，数形结合可得α2+β2 的最大值为|OM|2=1，故