已知函数．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性．

网友回答

解析：（1）∵，又2x＞0，
∴-1＜y＜1
函数f（x）的值域为（-1，1）

（2）函数f（x）在x∈R上为单调增函数
证明：=
在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1＜x2

x1＜x2
∴
从而f（x1）-f（x2）＜0
所以函数f（x）在x∈R上为单调增函数．
解析分析：（1）利用有界法求解，将函数看作方程，解得，再由2x＞0，解得y的范围，即为所求．（2）先对函数作适当变形，再利用定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与零比较，由定义得到结论．

点评：本题主要考查函数值域的求法和单调性的证明，值域常见方法有单调性法，基本函数法，有界性法，判别式法等，证明单调性一般有定义法，导数法．