已知数列{?an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-l；数列{bn}满足bn-1-bn=bnbn-1（n≥2，n∈N*）b1=1．（Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项

网友回答

解：（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=2a1-1，解得a1=1．
又当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-1-（2an-1-1）=2an-2an-1，
∴an=2an-1（n≥2）．
∴数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列．
∴．
由bn-1-bn=bnbn-1，得．
又b1=1，所以数列{}是首项为，公差为1的等差数列．
∴．
∴．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，
∴Tn=1×20+2×21+…+n?2n-1，
2Tn=1×21+2×22+…+（n-1）?2n-1+n?2n，．
两式相减，得=-n?2n=2n-1-n?2n．
∴．
解析分析：（Ⅰ）利用即可得出an，由bn-1-bn=bnbn-1，两边同除以bnbn-1得，进而利用得出数列的通项公式即可得出．．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，再利用“错位相减法”即可得出Tn．

点评：数列掌握公式、由bn-1-bn=bnbn-1，两边同除以bnbn-1转化为等差数列问题、“错位相减法”是解题的关键．