记（bn）i=i++log2，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3++log2，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
（I）求（bn）1+（bn）n的值；???
（Ⅱ）求Sn的表达式；
（Ⅲ）已知数列{an}满足Sn?an=1，设数列{an}的前n项和为Tn，若对一切n∈N*，不等式恒成立，求实数λ的最大值．
网友回答
解：（I）∵（bn）i=i++log2，
∴（bn）1+（bn）n=（1++）+（n+）
=n+2+
=n+2．
（Ⅱ）∵Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n，
Sn=（bn）n+（bn）n-1+…+（bn）2+（bn）1，
∴2Sn=（bn）1+（bn）n+（bn）2+（bn）n-1+（bn）3+（bn）n-2+…+（bn）n+（bn）1
=n（n+2），
∴．
（Ⅲ）∵=，
∴
=，
当≤恒成立．
∴恒成立，
∴11λ-3n2≤-11（2n+3）恒成立，
∴恒成立，
∴，
而，n∈N*．
∴n=4时，取得最小值．
∴，实数λ的最大值为．
解析分析：（I）由（bn）i=i++log2，知（bn）1+（bn）n=（1++）+（n+），由此能求出（bn）1+（bn）n=n+2．（Ⅱ）由Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n，知Sn=（bn）n+（bn）n-1+…+（bn）2+（bn）1，从而得到2Sn=（bn）1+（bn）n+（bn）2+（bn）n-1+（bn）3+（bn）n-2+…+（bn）n+（bn）1=n（n+2），由此能求出Sn的表达式．（Ⅲ）由=，知=，故≤恒成立，从而得到，由此能求出实数λ的最大值．
点评：本题考查数列与不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点，易错点是的推导．解题时要认真审题，仔细解答．