解答题设
（1）证明：f（n+1）＞f（n），
（2）求实数m的取值范围，使恒成立．
网友回答
解：（1）∵
∴，
∵=，
∴f（n+1）＞f（n）．
（2）∵f（n+1）＞f（n），∴f（x）是关于n的增函数，
∴．
∴要使恒成立．
只要成立即可．
由得m＞1且m≠2．
设[logm（m-1）]2=t，则t＞0，
∴，∴0＜t＜1．
∴0＜[logm（m-1）]2＜1，
解得，且m≠2．解析分析：（1）由题意可知=，由此可以得到f（n+1）＞f（n）．（2）由f（x）是关于n的增函数，可知．要使恒成立．只要成立即可．由此入手能够推导出实数m的取值范围．点评：本题考查数列的性质和综合运用，解题时要注意挖掘隐含条件，认真审题，细心解答．