已知函数y=x+（m为正数）．（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值；（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值．

网友回答

解：（1）m=1时，y=x+=x-1++1．因为x＞1，所以x-1＞0．
所以y=x-1++1≥2+1=3．（3分）
当且仅当x-1=，即x=2时取等号．（4分）
所以当x＞1时函数的最小值为3．（5分）

（2）因为x＜1，所以x-1＜0．
所以y=x-1++1=-（1-x+）+1≤-2+1．（7分）
当且仅当1-x=，即x=1-时取等号．（8分）
即函数的最大值为-2+1．所以-2+1=-3．（9分）
解得m=4．（10分）
解析分析：（1）若m=1，求当x＞1时函数的最小值，由函数的形式可以看出，求最小值可用基本不等式求解；（2）当x＜1时，函数有最大值-3，求实数m的值，在本题条件下，x-1＜0，仍可用基本不等式求最值，利用等号成立的条件求参数m的值．

点评：本题考查用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值要注意验证等号成立的条件，免致出错，本题中第二问利用等号成立的条件求参数，是基本不等式的一个比较重要的拓广应用．