已知点A（3，1）是直线l被双曲线所截得的弦的中点，则直线l的方程是A.9x-4y-23=0B.9x+4y-31=0C.x-4y+1=0D.x+4y-7=0
网友回答
A
解析分析：由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P（x1，y1），Q（x2，y2），利用平方差法即可求得该直线方程．
解答：由题意知该直线必存在斜率，设该弦两端点为P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=2，把P，Q两点坐标代入双曲线方程，得①，②，①-②得，=0，即=0，整理得，=×=×=，即kPQ=，故所求直线方程为：y-1=，即9x-4y-23=0．故选A．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系问题，属中档题，涉及弦中点问题，一般利用平方差法，即设出弦端点，把坐标代入曲线方程，变形为关于中点及直线斜率的关系式．