解答题如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．求证：AC1∥平面

发布时间：2020-07-09 07:57:32

解答题如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D点为棱AB的中点．
求证：AC1∥平面CDB1．

网友回答

证明：连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则BC1与B1C互相平分．
∴BE=C1E，又AD=BD，
∴DE为△ABC1的中位线，
∴AC1∥DE．
又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，
∴AC1∥平面CDB1．解析分析：连接BC1，交B1C于点E，连接DE，则BC1与B1C互相平分，从而BE=C1E，又AD=BD，根据中位线定理可知AC1∥DE，又DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，最后根据线面平行的判定定理可知AC1∥平面CDB1．点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定．应熟练记忆直线与平面平行的判定定理．
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