解答题正方形AA1D1D与矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，点E为AB的

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（I）证明：连接AD1交A1D于F，则F为中点，
连接EF，如图．
∵E为中点，∴EF∥BD1．
又EF?面A1DE，BD1?面A1DE，
∴BD1∥面A1DE
（II）解：由面ABCD⊥面ADD1A1，且四边形ADD1A1为正方形，四边形ABCD为矩形，得D1D⊥AD，D1D⊥DC，DC⊥DA．于是以D为原点，DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
∴D（0，0，0）、D1（0，0，1）、A1（1，0，1）、E（1，1，0），
∴、、、．
设面A1DE的一个法向量为=（x1，y1，1），面D1A1E的一个法向量为=（x2，y2，1），
则，，即，
解得：=（-1，1，1），=（0，1，1）．
设D1-A1E-D的大小为θ，于是cosθ==，
∴θ=arccos，即二面角D1-A1E-D的大小为arccos．
（III）解：多面体A1D1DBE的体积==-
==．解析分析：（I）证明BD1∥面A1DE，利用线面平行的判定定理，连接AD1交A1D于F，，利用三角形的中位线的性质，证明EF∥BD1即可；（II）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出面A1DE的一个法向量、面D1A1E的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求解；（III）利用分割法，多面体A1D1DBE的体积=，由此可求体积．点评：本题考查线面平行，考查面面角，考查多面体体积的计算，考查利用向量知识解决立体几何问题，属于中档题．