解答题如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上且A1D⊥B1C1．
求证：（1）EF∥平面A1B1C1；
（2）平面A1ED⊥平面BB1C1C．
网友回答
解：（1）∵△A1BC中，E，F分别是A1B，A1C的中点，
∴EF∥BC，结合BC∥B1C1，
∴EF∥B1C1．…（3分）
又∵EF?平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1
∴EF∥平面A1B1C1．…（6分）
（2）∵AA1⊥平面ABC，CC1∥AA1，
∴CC1⊥平面ABC．
∵平面ABC∥平面A1B1C1，
∴CC1⊥平面A1B1C1．
又∵A1D?平面A1B1C1，
∴CC1⊥A1D．…（8分）
又∵A1D⊥B1C1，CC1∩B1C1=C1，
∴A1D⊥平面BB1C1C．…（10分）
∵A1D?平面A1ED
∴平面A1ED⊥平面BB1C1C．…（12分）解析分析：（1）在△A1BC中，利用中位线可得EF∥BC，结合平行线的传递性，得EF∥B1C1．最后根据线面平行的判定定理，可得EF∥平面A1B1C1；（2）根据AA1⊥平面ABC，结合线面垂直的性质和面面平行的性质，得到CC1⊥平面A1B1C1，从而CC1垂直于平面A1B1C1内的直线A1D，再结合已知条件A1D⊥B1C1，根据线面垂直的判定定理，得到A1D⊥平面BB1C1C，最后根据面面垂直的判定定理，得到平面A1ED⊥平面BB1C1C．点评：本题借助于棱柱模型，通过证明线面平行与面面垂直，着重考查了空间直线与平面的平行与垂直、平面与平面的平行与垂直等知识点，属于基础题．