解答题已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a，定义域为D．
（1）若D=（-∞，+∞），求f（x）的单调递减区间；
（2）若D=[-3，2]，且f（x）的最大值为19，求f（x）的最小值．
网友回答
解：（1）求导函数可得f′（x）=-3x2+6x+9------------------------------------------2
令f′（x）＜0，解得x＜-1或x＞3---------------------------------------3
所以f（x）的单调递减区间为（-∞，-1），（3，+∞）．---------------------------5
（2）由（1）知f′（x）=-3x2+6x+9=-3（x+1）（x-3）--------------------6
当x∈（-3，-1）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数；当x∈（-1，2），f′（x）＞＞0，f（x）是增函数；--------------------8
所以在[-3，2]，fmin（x）=f（-1）=-5+a（*）---------------------------9
又f（-3）=27+a，f（2）=22+a，f（-3）＞f（2），所以fmax（x）=f（-3）=27+a
由题设得27+a=19，
∴a=-8，代入（*）-------------------------------11
得fmin（x）=-13，f（x）的最小值的是-13．-----------------------12解析分析：（1）求导函数，令f′（x）＜0，可得f（x）的单调递减区间；（2）确定函数在[-3，2]上的单调性与最值，利用fmin（x）=f（-1）=-5+a，fmax（x）=f（-3）=27+a--10=19，即可求得结论．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，正确求导，确定函数的单调性是关键．