解答题给定正整数?n?和正数?M，对于满足条件≤M?的所有等差数列?a1，a2，a3，

网友回答

解：设公差为d，an+1=a，
则S=an+1+an+2+…a2n+1是以an+1=a为首项，d为公差的等差数列的前（n+1）项和，
所以S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d．
同除以（n+1），得?．
则M≥=
≥
因此|S|≤（n+1），
且当?a=，d=?时，
S=（n+1）〔+〕
=（n+1）=（n+1）
由于此时4a=3nd，故?=．
所以，S的最大值为（n+1）．解析分析：设公差为d，an+1=a，由S=an+1+an+2+…a2n+1=（n+1）a+d得，，则有M≥，下面由基本不等式的性质可解．点评：本题为数列和不等式的结合，正确变形时解决问题的关键，属中档题．