如图,在正方形ABCD中,E为BC上一点,CF平分角DCG,AE垂直EF,求证AE=EF.

网友回答

在CG上取点H,使CH=BE,则:EH=BC=AB作HF'⊥CG,交角DCG的平分线于F',则HF'=CH=BE连EF'则:△ABE≌△EHF'所以,AE=EF'且:∠BAE=∠HEF'而:∠BAE+∠AEB=90所以,∠HEF'+∠AEB=90所以,∠AEF'=180-(∠HEF'+∠AEB)=180-90=90即:A...
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：在AB上取一点H，使BE＝BH，则△BEH是等腰直角三角形，∠BHE＝45°，
∴∠AHE＝135°
∵ABCD是正方形，∴AB＝BC
∵AH＝AB－BH，EC＝BC－BE　∴AH＝EC
∵CF平分DCG∴∠FCG＝45°∴∠ECF＝135°
∵AE⊥EF∴∠BAE＝90°-∠BEA＝∠CEF
在△AHE和△ECF中AH＝EC，∠AHE＝∠ECF，∠HAE＝CEF
∴△AHE和△ECF全等
∴AE＝EF