在平行四边形ABCD中∠DBC=45°DE⊥BC于E BF⊥CD于F DE、BF相交于点H,BF与AD延长线1）AB=BH；（2）AB^2=GA·HE；（3）连接CH,若CH=√2,Sin∠HBE=√5/5,求FG的长.要详细过程
网友回答
1、在RT△DEB中
∵∠DEB=45°
∴DE=EB
在RT△DCE和RT△BCF中∠C为共用角
∴∠CDE=∠HBE
∴△DCE≌△HBE （BSB）
∴HB=CD=AB
2、在RT△HEB和RT△GBA中
∵∠A=∠HBE
∴△HEB∽△GBA
∴HE/AB=HB/GA=AB/GA
∴AB²=GA*HE
3、CH=√2
∴HE=1又∵sin∠HBE=√5/5
∴HB=1/(=√5/5)=√5,EB=√(5-1)=2
∵DH=DE-HE=2-1=1
∴△GDH≌△HEB
∴GH=HB=√5
∵RT△DFH∽RT△HEB
∴DH/HB=FH/HE
∴FH=DH*HE/HB=√5/5
∴GF=GH-FH=√5-√5/5=4√5/5