如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索

网友回答

如图,等腰三角形ABC,等腰三角形ADE,∠BAC=∠DAE=90°,p是CD中点,连接BE,试探索AP与BE的关系(图2)延长AP,使PF＝AP,连接DF,做DG⊥AC交于点G,AP与BE交点为O
∠EAG=∠DAE-∠DAG=90-∠DAG  ∠AD=∠BAC-∠DAG=90-∠DAG
∠EAG=∠BAD  DG//AB  ∠BAD=∠ADG  ∠GAE=∠ADG
AP=PF ∠APC=∠DPF DP=CP  △APC≌△FPC
AC=DF  AB=AC  AB=DF  ∠PAC=∠PFC  AC//DF∠GDF=90 
∠ADF=∠ADG+∠GDF=∠ADG+90   ∠EAB=∠EAG+BAG=∠EAG+90
∠EAB=∠ADF  AE=AD  
△EAB≌△ADF   BE=AF  AF=2AP  BE=2AP
∠ABE=∠AFD  ∠PAC=∠PFC   ∠ABE=∠PAC
∠ABE+∠BAO=∠PAC+∠BAO=∠BAC=90
∠AOB=180-(∠ABE+∠BAO)=90    BE⊥AP
结论：BE=2AP　　BE⊥AP