已知P是双曲线的右支上一点，A1，A2分别为双曲线的左、右顶点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的离心率为e，有下列命题：①双曲线的一条准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为；
②若|PF1|=e|PF2|，则e的最大值为；③△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a；④若直线PF1的斜率为k，则e2-k2＞1，其中正确命题的序号是________．
网友回答
①③④
解析分析：求出准线被它的两条渐近线所截得的线段的端点的纵坐标，即可得到此准线被它的两条渐近线所截得的线段长度为，故①正确．由双曲线的定义可得 2a-|PF2|=e|PF2|，根据|PF2|=≥c-a，求得 ≤，故②不正确．由双曲线的定义及圆的切线性质可得|KF1|=a+c，故△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a，故③正确．由题意可得k＜，故e2-k2＞1，故④正确．
解答：对于①，一准线方程为x=，它的两条渐近线方程为 y=±x，故准线被它的两条渐近线所截得的线段的端点的纵坐标分别为 =±，故此线段的长度为，故①正确．对于②，若|PF1|=e|PF2|，则由双曲线的定义可得 2a-|PF2|=e|PF2|，∴|PF2|==≥c-a，∴3a2≥c2，∴≤，即离心率的最大值为，故②不正确．对于③，设△PF1F2的内切圆与PF1和PF2的切点分别为M，N，与x轴的切点为K，由双曲线的定义及圆的切线性质可得|MF1|-|NF2|=2a=|KF1|-|KF2|，又|KF1|+|KF2|=2c，∴|KF1|=a+c，故K为双曲线的右顶点，又△PF1F2的内切圆的圆心在切点K 的正上方，故△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为a，故③正确．对于④若直线PF1的斜率为k，则由题意可得k＜，∴k2＜，∴e2-k2＞1，故④正确．故