椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为________．

发布时间：2020-08-01 06:03:35

椭圆中，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，焦点到相应准线的距离也为，则该椭圆的离心率为________．

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解析分析：先假设出椭圆方程的一般形式，令x=c代入求出弦长使其等于，再由-c=，可求出a，b，c的关系，进而得到离心率的值．

解答：不妨设椭圆方程为（a＞b＞0），∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为，∴=，∵焦点到相应准线的距离为，∴-c=，解得e=．故
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